수학의 한 분야인 '미분'에 대한 이야기

수학 내용을 한번 정리해 볼까요?

우선, 이 내용은 수학의 한 분야인 '미분'에 대한 이야기입니다.

 

미분이란

간단히 말해서 어떤 함수의 변화율을 알아보는 방법입니다. 이해가 조금 어렵다면, 높은 산에서 내려가는 차의 속도를 생각해 보세요. 차의 속도는 산의 경사도에 따라 변하겠죠? 이런 '변화율'을 알아보는 것이 바로 미분의 개념입니다. 그럼 이제 본격적으로 봐볼까요?  우리가 미분을 하면 항상 '도함수'라는 것을 구하게 됩니다.

 

도함수란

원래의 함수가 어떻게 변하는지를 알려주는 새로운 함수입니다. 원래의 함수를 f(x)라고 하면, 이 f(x)의 도함수는 f'(x) 또는 df/dx로 표시합니다. 그런데 여기서, 도함수를 구하는 방법이 여러 가지 있습니다. 그 중에서도 오늘 다룰 내용은 '리만 합'을 이용한 미분입니다. 리만 합이란, 어떤 구간을 아주 작은 사각형들로 나누어 그 넓이의 합을 구하는 방법입니다. 이를 이용하면, 복잡한 함수의 미분도 쉽게 구할 수 있습니다.

 

리만 합을 이용한 미분은 다음과 같이 진행됩니다

1. 먼저 함수 f(x)의 구간 [a, b]를 n개의 작은 구간으로 나눕니다. 이 때, 각 구간의 길이는 (b-a)/n이 됩니다.

2. 각 구간에서 함수 f(x)의 값을 구하고, 그 값에 구간의 길이를 곱합니다. 이를 모든 구간에 대해 수행하면, 각 구간에서의 함수 값과 구간의 길이를 곱한 값들의 합, 즉 '리만 합'을 구할 수 있습니다.

3. 마지막으로, n을 무한대로 보내면 (즉, 구간의 개수를 무한대로 늘리면) 이 리만 합은 함수 f(x)의 '정적분' 값이 됩니다. 이 정적분 값이 바로 도함수 f'(x)의 값이 됩니다.

 

여기까지가 오늘의 주요 내용이었습니다.

미분이 처음이라면 조금 어려울 수 있습니다만, 조금씩 익혀나가면 분명히 이해할 수 있을 거예요. 다음 시간에는 이어서 더 깊이 있는 내용을 다루도록 하겠습니다.